DATA SCIENCE - p값 : 27
eISSN 0000-0000

비모수 가설검정

TABLES

중앙값의 부호 검정 - 표본크기가 큰 경우 : 검정통계량이 Z.분포를 따름

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M=M_0$$n_{+}=’+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}’$$M> M_0$$\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}> z_{\alpha}$
$M< M_0$$\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}<-z_{\alpha}$
$M\ne M_0$$\left|\dfrac{n_{+}-0.5n}{\sqrt{0.25n}}\right|> z_{\frac{\alpha}{2}}$

중앙값의 부호 검정 - 표본크기가 작은 경우 :

귀무가설$(H_0)$검정통계량대립가설$(H_1)$귀무가설 기각역
$$M=M_0$$$$n_{+}=’+{\rm 부호의}\ {\rm 갯수}’$$$$M> M_0$$$$n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\alpha}$$
$$M< M_0$$$$n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\alpha}$$
$$M\ne M_0$$$n_{+}< B{\left({n,0.5}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $n_{+}> B{\left({n,0.5}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$

중앙값의 윌콕슨 부호순위합 검정 (Wilcoxon ) - 표본크기가 큰 경우 : 검정통계량이 Z분포를 따름

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M=M_0$$R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합 $\sim Z$$M> M_0$$\dfrac{R_+ -E(R_+)}{\sqrt{V(R_+)}}{>} z_{\alpha}$
$M< M_0$$\dfrac{R_+ -E(R_+)}{\sqrt{V(R_+)}}{<}-z_{\alpha}$
$M\ne M_0$$\left|\dfrac{R_+ -E(R_+)} {\sqrt{V(R_+)}}\right|{>} z_{\frac{\alpha}{2}}$

중앙값의 윌콕슨 부호순위합 검정 - 표본크기가 작은 경우 :

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M=M_0$$R_{+}=\left|{x_{i}-M_{0}}\right|$순위의 $+$부호 데이터의 순위합$M> M_0$$R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$
$M< M_0$$R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$
$M\ne M_0$$R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$

윌콕슨 순위합 검정 - 표본크기가 큰 경우 : 검정통계량이 Z분포를 따름

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M_1=M_2$$R_{2}=’Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}’ \sim Z$$M_1> M_2$$\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}{>} z_{\alpha}$
$M_1< M_2$$\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}{<}-z_{\alpha}$
$M_1\ne M_2$$\left|\dfrac{R_2 -E(R_2)}{\sqrt{V(R_2)}}\right|{>} z_{\frac{\alpha}{2}}$

윌콕슨 순위합 검정 - 표본크기가 작은 경우

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M_1=M_2$$R_{2}=’Y{\rm 표본에}\ {\rm 부여한}\ {\rm 순위합}’$$M_1> M_2$$R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\alpha}$
$M_1> M_2$$R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\alpha}$
$M_1\ne M_2$$R_{2}{<} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{2}{>} w_{2}{\left({n_{1},n_{2}}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$

윌콕슨 부호순위합 검정 (Wilcoxon Sign test) - 대응표본

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$M_d=0$$R_{+}=’\left|{d_{i}}\right|\ {\rm 순위에서}+{\rm 부호}\ {\rm 데이터의}\ {\rm 순위합}’$$M_d> 0$$R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\alpha}$
$M_d< 0$$R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\alpha}$
$M_d\ne 0$$R_{+}{<} w_{+}{\left({n}\right)}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ 또는 $R_{+}{>} w_{+}{\left({n}\right)}_{\frac{\alpha}{2}}$

크루스칼-왈리스 검정 - 표본크기가 큰 경우 : 검정통계량이 카이제곱분포를 따름

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$\tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}=0$$H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} n_i \left( \bar{R}_i – \bar{R} \right)^2 \sim \chi^2_{n-1}
$		적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0보다 크다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 0보다 큰 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0보다 작다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 0보다 작은 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 0이 아니다$H>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$

크루스칼-왈리스 검정 - 표본크기가 작은 경우 : 순열 검정 같은 방법을 사용하여 검정통계량의 분포를 추정

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$ \tau_1=\tau_2=\cdots=\tau_k=0$$\eqalign{H&=\dfrac{12}{n(n+1)}\sum_{i=1}^{k}n_i(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=\dfrac{12}{n(n+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3(n+1)}$적어도 하나의 $\tau_i$는 0보다 크다검정통계량으로 $\tau_i$가 0보다 큰 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_i$는 0보다 작다검정통계량으로 $\tau_i$가 0보다 작은 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_i$는 0이 아니다$H>h(n_{1},\ n_{2},\ \cdots ,\ n_{k})_{\alpha}$

프리드만 검정 - 표본크기가 큰 경우 : 검정통계량이 카이제곱분포를 따름

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}$$\eqalign{Q&=\dfrac{12}{k(k+1)}\mathrm{SS_{Tr}}\cr&=\dfrac{12n}{k(k+1)}\sum_{i=1}^{k}(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=\dfrac{12}{nk(k+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3n(k+1)}\sim \chi^2_{k-1}$적어도 하나의 $\tau_{i}$는 크다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 큰 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 작다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 작은 지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 다르다$S>\chi_{k-1\ ;\ \alpha}^{2}$

프리드만 검정 - 표본크기가 작은 경우 : 순열 검정 같은 방법을 사용하여 검정통계량의 분포를 추정

귀무가설($H_0$)검정통계량대립가설($H_1$)귀무가설 기각역
$\ \tau_{1}=\tau_{2}=\cdots=\tau_{k}$$\eqalign{Q&=\dfrac{12}{k(k+1)}\mathrm{SS_{Tr}}\cr&=\dfrac{12n}{k(k+1)}\sum_{i=1}^{k}(\bar{R}_{i\cdot}-\bar{R}_{\cdot\cdot})^2\cr&=\dfrac{12}{nk(k+1)}\sum_{i=1}^{k}R_{i\cdot}^{2}-3n(k+1)}$적어도 하나의 $\tau_{i}$는 크다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 큰지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 작다검정통계량으로 $\tau_{i}$가 작은지 알 수 없다
적어도 하나의 $\tau_{i}$는 다르다$S>s{\left({k,\ n}\right)}_{\alpha}$