조건부기대값의 분산과 조건부분산의 기대값의 합은?
CONTENTS 종속변수의 전체분산입니다. 전체분산법칙(Law of total variance) $$text{Var}left[Yright]=text{Var}left[text{E}[Y|X]right]+text{E}left[text{Var}[Y|X]right]$$ 전체분산법칙 전체분산법칙(Law of total variance)은 다음과 같이 표현됩니다. $$text{Var}left[Yright]=text{Var}left[text{E}[Y|X]right]+text{E}left[text{Var}[Y|X]right]$$ 여기서, $text{Var}[Y]$는 종속변수($Y$)의 전체분산 $text{Var}left[text{E}[Y|X]right]$는 독립변수($X$)로 인한 종속변수($Y$)의 기대값 변동 $text{E}left[text{Var}[Y|X]right]$는 독립변수($X$)로 인한 종속변수($Y$)의 분산의 기대값: 모델이 설명하지 못하는 변동 선형회귀모델에서의 전체분산법칙 선형회귀모델은 다음과 같습니다. $$Y=beta_0+beta_1X+epsilon$$ 여기서 $Y$는 종속변수 $X$는 독립변수 $beta_0$는 기울기(회귀계수) $epsilon$은 오차항 : $epsilon sim […]
배타적 사건은 독립사건인가, 종속사건인가?
CONTENTS 일반적으로, 배타적 사건은 종속사건입니다. 배타적 사건은 한 사건이 일어나면 또 다른 사건은 일어나지 않도록 영향을 주므로 종속사건입니다. 특별히, 적어도 하나의 사건의 확률이 0이면 배타적 사건은 독립사건입니다. 배타적 사건 배타적 사건 (mutually exclusive events)이란 동시에 발생할 수 없는 사건을 말합니다. 즉, 한 사건이 발생하면 다른 사건은 반드시 발생하지 않습니다. 확률로 표현 두 사건 $A$와 $B$가 […]
F분포
Animation Figure 확률분포도 확률분포도 확률분포도 확률분포도 [Q&A] 딸기의 가치는 당도인가? 저온숙성은 딸기의 당도를 향상시키는가? 당도 측정도구에 적용된 척도는? 대응표본과 독립표본은 무엇이 다른가? 대응표본과 독립표본에서 새로운 확률변수를 확률변수값의 차이라고 할 때 어느 표본의 분산이 더 큰가? 차이평균의 귀무가설과 원점의 관계는? 표준편차는 단위가 될 수 있는가? t검정? CONTENTS Author Detail Publication Histroy DOI Citation Download Print 구글문서 […]
카이제곱분포
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t분포
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정규분포
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연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은?
CONTENTS 연속형 확률변수가 유리수로 실현될 확률은 0입니다. 연속형 확률변수가 무리수로 실현될 확률은 1입니다. 실수의 확률공간 실수는 유리수와 무리수로 구성됩니다. $$mathbb{R} = mathbb{Q} cup (mathbb{R} setminus mathbb{Q})$$ 여기서, $mathbb{R}$은 실수 $mathbb{Q}$는 유리수 $(mathbb{R} setminus mathbb{Q})$은 무리수: $mathbb{R}$집합에서 $ mathbb{Q}$집합을 뺀 집합 유리수와 무리수는 서로소(disjoint) 관계인 배타적인 집합입니다. $$mathbb{Q} cap (mathbb{R} setminus mathbb{Q}) = emptyset$$ 여기서, $emptyset$은 […]
확률이론에서 표본공간과 벡터공간을 연결하는 함수는?
CONTENTS 양적 확률변수(quantitative random variable) 또는 양적 확률벡터(quantitative random vector)입니다. 확률변수 또는 확률벡터를 함수라고 하는 이유는 표본공간의 원소를 벡터공간의 점 또는 점의 집합으로 변환하는 기능을 하기 때문입니다. 확률변수를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to mathbb{R}$$ 여기서, $X$는 양적(수치형) 확률변수 $Omega$는 표본공간 $mathbb{R}$는 $1$차원 벡터공간 확률벡터를 기호로 표현하면 다음과 같습니다. $$X : Omega to […]
확률이론에서의 표본과 통계학에서의 표본은 의미가 같은가?
[ Q&A ] CONTENTS 아니오, 용어는 같지만 의미는 다릅니다. 확률이론에서의 표본은 표본공간의 원소로서 더 이상 나눌 수 없는 사건의 결과입니다. 통계학에서의 표본은 모집단의 부분집합으로서 모집단의 특성을 추정합니다. 확률이론에서의 표본 확률이론(probability theory)에서는 확률공간(probability space)으로 확률(probability)을 설명합니다. 확률공간의 3요소는 표본공간(sample space), 시그마대수($sigma$-algebra), 확률측도(probility measure) 입니다. 표본공간에서 나올 수 있는 단일 결과를 표본(sample)이라고 합니다. 이는 더 이상 나눌 […]
모든 집단의 평균이 같을 때, 모집단내 “집단간분산”과 “집단내분산”이 같은 이유는?
[ QA ] CONTENTS “집단내변동”만으로 두 분산이 정해지기 때문입니다. 모든 집단의 평균이 같다면 “집단간변동”은 없습니다. 분산분석(ANOVA)의 기본 개념 총변동($SS_T$)은 전체 데이터의 변동성을 나타내며, 집단간변동($SS_B$)과 집단내변동($SS_W$)의 합으로 표현됩니다. $$SS_T=SS_B+SS_W$$ $MS_B$은 집단간분산이며 집단평균의 변동입니다. 집단간변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다 $$MS_B = dfrac{SS_B}{text{집단간 자유도}}$$ $MS_W$은 집단내분산이며 각 집단내에서 데이터의 변동입니다. 집단내변동과의 관계는 다음식으로 표현됩니다. $$MS_W = dfrac{SS_W}{text{집단내 자유도}}$$ 등분산 […]